Question

【題目】如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結論為（　�。�

A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，連接BE，

根據圓周角定理，可得∠C=∠AEB，
∵∠AEB=∠D+∠DBE，
∴∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D，
根據銳角三角形函數的增減性，可得，
sin∠C＞sin∠D，故①正確；
cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；
tan∠C＞tan∠D，故③正確；
故選：D．
連接BE，根據圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因為∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據銳角三角形函數的增減性，即可判斷．