Question

【題目】感知與填空:如圖①，直線，求證:.

閱讀下面的解答過程，并填上適當的理由，

解:過點作直線,

（ ）

(已知)，,

（ ）

（ ）

,

（ ）

應用與拓展:如圖②，直線，若.

則 度

方法與實踐:如圖③，直線，若,則 度.

Answer 1

【答案】兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；82；20

【解析】

感知與填空：根據平行公理及平行線的性質即可填寫；

應用與拓展：根據感知與填空的方法添加輔助線即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D，即可得到答案；

方法與實踐：過點F作平行線，用同樣的思路證明即可得到∠D的度數.

感知與填空：

兩直線平行，內錯角相等；

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

兩直線平行，內錯角相等；

等量代換，

應用與拓展：如圖，作GM∥AB，

由感知得：∠E=∠B+∠EGM,

∵AB∥CD,GM∥AB,

∴GM∥CD,

∴∠F=∠D+∠FGM,

∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,

∵,

∴∠E+∠F=,

故答案為：82.

方法與實踐：如圖：作FM∥AB，

∴∠MFB+∠B=,

∵,

∴∠MFB=-∠B=,

∵,

∴∠MFE=,

∵∠E=∠MFE+∠D, ,

∴∠D=,

故答案為：20.