Question

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。

 

Answer 1

略

解析:∵點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴AE=AB，AF=AD，

        又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，

        又∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

        ∴O為BD中點(diǎn)，∴OE、OF是△ABD的中位線，

        ∴四邊形AEOF是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AEOF是菱形。