Question

已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對角線AC、BD相交于點O，求BD及AC的長．

Answer 1

分析：根據菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據菱形的鄰角互補求出∠BAD=60°，然后求出△ABD是等邊三角形，從而得到BD的長，根據菱形的對角線互相BAD垂直平分求出AO的長，從而得到AC的長．

解答：解：∵菱形ABCD的周長為8cm，
∴菱形的邊長為8÷4=2cm，
∵∠ABC：∠BAD=2：1，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補），
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=2cm，
∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，
∴AO=CO，BO=DO=1且AC⊥BD，
∴AO=

AC2-DO2

=

22-12

=

3

，
∴AC=2AO=2

3

．
故答案為：BD=2，AC=2

3

．

點評：本題考查了菱形的性質，主要利用了菱形的四條邊都相等，鄰角互補，對角線互相垂直平分的性質，證明得到△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．