Question

如圖在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一點P，使∠ABP=∠A；（用尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）如果∠A=22.5°，利用上述作圖，求tan22.5°的值．（結果保留根式）

Answer 1

（1）如圖所示，點P即為所求；

（2）∵∠A=22.5°，∠ABP=∠A，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°．
又∵∠C=90°，
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，BP=

2

BC，
∴AP=BP=

2

BC，
∴AC=AP+PC=

2

BC+BC=（

2

+1）BC，
∴tan22.5°=tanA=

BC

AC

=

1

2 +1

=

2

-1．