Question

有下列四個命題：
①兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形一定是全等三角形．
②兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個銳角三角形不一定是全等三角形．
③兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形是全等三角形．
④兩邊和其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形不一定是全等三角形．其中正確的是（　　）

A、①，②

B、②，③

C、③，④

D、①，④

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理，分別對選項一一判斷，舉出反例即可．

解答：解：①正確，如圖：

在銳角△ABC與銳角△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD⊥BC，A₁D₁⊥B₁C₁，且AD=A₁D₁．可先證得
△ADB≌△A₁D₁B₁，即可證得△ABC≌△A₁B₁C₁；
②不正確，如圖：

在銳角△ABC與銳角△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，AD⊥BC，A₁D₁⊥B₁C₁，且AD=A₁D₁．可先證得
△ADB≌△A₁D₁B₁，△ADC≌△A₁D₁C₁，即可證得△ABC≌△A₁B₁C₁；
③不正確，舉一反例說明，如圖：

在鈍角△ABC與銳角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，AD⊥BC₁，AD=AD．但△ABC與△ABC₁顯然是不全等的；
④正確，可舉一例說明，如圖：

在鈍角△ABC與銳角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，∠ABC=∠ABC₁，但△ABC與△ABC₁顯然是不全等的．
所以正確的是①④．
故選D．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．