Question

【題目】某中學為了解本校學生平均每天的課外做作業的時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查的結果分為A、B、C、D四個等級（設做作業時間為t小時，A：t＜1；B：1≤t＜1.5；C：1.5≤t＜2；D：t≥2）根據調查結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，抽取的學生人數是 ；

（2）圖2中α的度數是 ，并補全圖1條形統計圖；

（3）該校共有2800名學生名，請估計作業時間不少于2小時的人數為 ；

（4）在此次調查中，甲班有2人平均每天的作業時間超過2小時，乙班有3名學生平均每天作業時間超過2小時，現從這5人中選取2人參加座談會，請用樹狀圖或列表的方法，求出“所選的2人來自不同班級”的概率．

Answer 1

【答案】（1）200；（2）54°；（3）980；（4）．

【解析】試題分析：（1）根據B類的人數和所占的百分比即可求出總數；

（2）用B的人數除以總人數再乘以360°，即可得到圓心角α的度數，總人數減去A、B、D人數得出C的人數即可補全圖形；

（3）樣本中D所占比例乘以總人數即可得；

（4）先設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3根據題意畫出樹形圖，再根據概率公式列式計算即可．

試題解析：解：（1）共調查的中學生數是：60÷30%=200（人）．故答案為：200；

（2）α=×360°=54°，C類的人數是：200﹣60﹣30﹣70=40（人），如圖1：

故答案為：54°．

（3）估計作業時間不少于2小時的人數為×2800=980．故答案為：980；

（4）設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3，

一共有20種等可能結果，其中2人來自不同班級共有12種，∴P（2人來自不同班級）==．