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如圖所示，在△ABC中，DC上AC交AB于點D，若S_△ACD：S_△CDB=2：3，cos∠DCB=

，求∠A的度數．

作DE⊥DC，交CB于點E，如圖所示，
∵AC⊥CD，
∴DE∥AC，
在Rt△CDE中，cos∠DCB=

，
設CD=4x，CE=5x，則DE=3x，
∵S_△ACD：S_△CDB=2：3，△ACD與△CDB中AD、DB邊上的高相等，
∴AD：DB=2：3，
∴DB：AB=3：5，
∵DE∥AC，
∴

，
∵DE=3x，
∴AC=5x，
在Rt△ACD中，tanA=

，
則∠A≈38°40′．

練習冊系列答案

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如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部點B的正對岸點C處，測得塔頂點A的仰角為∠ACB=60°
（1）若河寬BC是36米，求塔AB的高度；（結果精確到0.1米）
（2）若河寬BC的長度不易測量，如何測量塔AB的高度呢？小強思考了一種方法：從點C出發，沿河岸前行a米至點D處，若在點D處測出∠BDC的度數θ，這樣就可以求出塔AB的高度了．小強的方法可行嗎？若可行，請用a和θ表示塔AB的高度；若不能，請說明理由．

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A．（10

+10

）m

B．（10+10

）m

C．（10

）m

D．（10+

）m

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如圖所示，我市某中學數學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量沱江流經我市某段的河寬．小凡同

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（1）請你根據這些數據求出河寬是多少？（結果保留根號）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sinB=5：13”則此時河寬=______米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤頂寬DC為6米．為了增強抗洪能力，現將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形

DCFE，EF∥DC，點E、F分別在AD、BC的延長線上（如圖）．當新大堤頂寬EF為3.8米時，大堤加高了幾米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在大樹前的平地上選一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°，在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角為45°，再量得A、B兩點間的距離為5.43米，求大樹CD的高度（結果保留兩個有效數字）．（測角器的高度忽略不計．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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，求梯形ABCD的面積．

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