Question

如圖，在大樹前的平地上選一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°，在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角為45°，再量得A、B兩點間的距離為5.43米，求大樹CD的高度（結果保留兩個有效數字）．（測角器的高度忽略不計．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

Answer 1

由題知∠A=35°，∠CBD=45°，AB=5.43米
設大樹CD的高為x米，
AB=

CD

tan35°

-

CD

tan45°

，即5.43=

x

0.7

-x，
解得：x≈

5.43×0.7

1-0.7

=12.67≈13（米）．
答：大樹CD的高度為13米．