Question

有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤頂寬DC為6米．為了增強抗洪能力，現將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點E、F分別在AD、BC的延長線上（如圖）．當新大堤頂寬EF為3.8米時，大堤加高了幾米？

Answer 1

作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分別為垂足，（1分）
那么四邊形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
設大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i₁=

EG

DG

=

1

1.2

，i₂=

FH

HC

=

1

0.8

，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）