Question

【題目】菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD邊上一點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，把線段CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得CF，連接DF．

求證：；

連FE成直線交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，求證：；

當(dāng)，E為BD中點(diǎn)時(shí)，如圖2，P為BC下方一點(diǎn)，，，，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）PC=10.

【解析】

(1)①只要證明≌即可解決問題;
②如圖1中，在DC上取一點(diǎn)H，使得證明≌即可;
(2)將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交PC的延長(zhǎng)線于證明，求出PH即可解決問題．

(1)①證明：如圖1中，

四邊形ABCD是菱形，

，，

，，

，

≌，

．

②證明：如圖1中，在DC上取一點(diǎn)H，使得．

，

，

，

，

四邊形ABCD是菱形，

，

，

，

，

，

，

≌，

．

如圖2中，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交PC的延長(zhǎng)線于H．

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

．