【題目】如圖是一個傾斜角為 的斜坡，將一個小球從斜坡的坡腳 O 點處拋出，落在 A點處，小球的運動路線可以用拋物線
來刻畫，已知 tan 
（1）求拋物線表達式及點 A 的坐標.
（2）求小球在運動過程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚我國古代數學發展的偉大成就，某校九年級進行了一次數學知識競賽，并設立了以我國古代數學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統計圖和扇形統計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統計表：
“祖沖之獎”的學生成績統計表：
分數 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數 | 4 | 2 | 10 | 4 |
根據圖表中的信息，解答下列問題：
這次獲得“劉徽獎”的人數是多少，并將條形統計圖補充完整；
獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是多少分，眾數是多少分；
在這次數學知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字“
”，“
”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為y，把x作為橫坐標，把y作為縱坐標，記作點
用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規律作下去，則S2017=____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形 OABC 的頂點 O 在坐標原點，頂點 A，C 分別在 x，y 軸的正半軸上，頂點 B 在反比例函數 y 
（k 為常數，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形 OABC 繞點 B 逆時針方向旋轉 90°得到矩形 BCOA ，點 O 的對應點O 恰好落在此反比例函數圖象上.延長 AO ，交 x軸于點 D，若四邊形CADO 的面積為 2，則 k 的值為（ ）
A. 
+1B. -1C. 2 +2D. 2 -2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形ABCD中，E為對角線BD邊上一點．
當
時，把線段CE繞C點順時針旋轉
得CF，連接DF．
求證：
；
連FE成直線交CD于點M，交AB于點N，求證：
；
當
，E為BD中點時，如圖2，P為BC下方一點，
，
，
，求PC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：
信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；
信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：
生產甲種產品數(件) | 生產乙種產品數(件) | 所用時間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元；
信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元．請根據以上信息，解答下列問題：
(1)小王每生產一件甲種產品和一件乙種產品分別需要多少分鐘；
(2)2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為4
正方形OABC中，OB為對角線，過點O作OB的垂線．以點O為圓心，r為半徑作圓，過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E，CD、CE分別切⊙O于點P、Q，連接AE．
（1）請先在一個等腰直角三角形內探究tan22.5°的值；
（2）求證：
①DO＝OE；
②AE＝CD，且AE⊥CD．
（3）當OA＝OD時：
①求∠AEC的度數；
②求r的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．
（1）計算古樹BH的高；
（2）計算教學樓CG的高．（參考數據：
≈14，
≈1.7）
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