Question

【題目】內(nèi)接于為的直徑，，點(diǎn)在上，連接作等邊三角形連接為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在存在一點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)使連接．

（1）求證:是的切線；

（2）求證:①；

②；

（3）若，，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（3）；

【解析】

（1）利用圓周角定理以及切線的判定定理求證即可；

（2）①連接，證明，即可得出結(jié)論；②連接，證明，則，由①的全等可知，，則；③點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)則，四邊形為平行四邊形，再結(jié)合特殊角度以及已知的線段重疊求出答案即可．

解：（1）證明：為的直徑，

，

，

，

為的直徑，

是的切線．

（2）連接，

，

為等邊三角形，

，

為等邊三角形，

，

，

，

②由可知，

，

，

．

③如圖所示，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)

，

，

，

，，

，

四邊形為平行四邊形，

設(shè)為，則

，

，

，

，

，

，

，

解得，