Question

【題目】如圖，已知、和線段都在數軸上，點、、、對應的數字分別為、0、2、11．線段沿數軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，設移動時間為秒．

（1）__________；（用含有的代數式表示．）

（2）當_________秒時，；

（3）若點、與線段同時移動，點以每秒2個單位長度的速度向數軸的正方向移動，點以每秒1個單位長度的速度向數軸的負方向移動．在移動過程中，當時，的值為__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.5；（3）或8．

【解析】

（1）根據點M開始表示的數結合其運動速度和時間，即可得出運動后點M的表示的數，再依據點A表示的數為﹣1即可得出結論；

（2）分別找出AM、BN，根據AM+BN＝11即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論；

（3）假設能夠相等，找出AM、BN，根據AM＝BN即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解：（1）∵點A、M、N對應的數字分別為﹣1、0、2，線段MN沿數軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒，

∴移動后M表示的數為t，N表示的數為t+2，

∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．

故答案為：t+1．

（2）∵MN在數軸上移動，AB＝12，MN＝2，

∴當MN在AB中間時，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，

∴要使AM+NB＝11，則MN應在B點右側，此時AM＝1+t，NB＝t﹣9，

∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，

解得：t＝9.5．

故答案為：9.5．

（3）假設能相等，則點A表示的數為2t﹣1，M表示的數為t，N表示的數為t+2，B表示的數為11﹣t，

∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，

∵AM＝BN，

∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，

解得：t1＝，t2＝8．

故在運動的過程中AM和BN能相等，此時運動的時間為秒或8秒

故答案是：或8．