Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為__．

Answer 1

【答案】或．

【解析】如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，已知點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，可得MD′=PD′，設MD′=x，則PD′=BM=x，即可得AM=AB-BM=7-x，由折疊圖形的性質可得AD=AD′=5，即x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，設ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，由勾股定理可得a2=22+（4-a）2，解得a= ，即DE=，②當MD′=4時，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，由勾股定理可得a2=12+（3-a）2，解得a= ，即DE=，所以DE的長為或．