Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出當x取何值時，y＞0？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圖象過（﹣3，0），（1，0），

∴設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），

∵圖象過（0，3），

∴3=a（0+3）（0﹣1），

a=﹣1，

∴y=﹣（x+3）（x﹣1），

即y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：由圖象可知，當﹣3＜x＜1，y＞0
【解析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），圖象過點（0，3），求出a的值，即可求出二次函數的解析式；（2）直接根據圖象寫出x的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．