Question

【題目】如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2018．

Answer 1

【答案】1345

【解析】

根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．

第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數，1﹣3=﹣2；

第　2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數為﹣2+6=4；

第　3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數為4﹣9=﹣5；

第　4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則點E表示的數為﹣5+12=7；

第　5次從點E向左移動15個單位長度至點F，則F表示的數為7﹣15=﹣8；

…；

由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：﹣（3n+1），當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：3n﹣2．

故當移動次數為奇數時，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，

當移動次數為偶數時，3n﹣2=2018，n=（不合題意）．

故答案為：1345．