Question

如圖，△ABC內有一點O，過點O作各邊的平行線，把△ABC分成三個三角形和三個平行四邊形．若三個三角形的面積分別是1，1，2．則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：由題中條件易知三個三角形與△ABC均相似，又有三個三角形的面積，則再由三角形的面積比等于對應邊的平方比，進而即可得出結論．

解答：解：如圖，
易知三個三角形與△ABC均相似，記△ABC的面積為S，
則

S1

S

+

S2

S

+

S3

S

=

OR

BC

+

OT

BC

+

PQ

BC

=

OR+OT+PQ

BC

=1，
故S=(

S1

+

S2

+

S3

)2=(1+1+

2

)2=6+4

2

．
故答案為：6+4

2

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，應熟練掌握．