Question

【題目】如圖，直線L：y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點N（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．

（1）點A的坐標：_____；點B的坐標：_____；

（2）求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；

（3）在y軸右邊，當t為何值時，△NOM≌△AOB，求出此時點M的坐標；

（4）在（3）的條件下，若點G是線段ON上一點，連結MG，△MGN沿MG折疊，點N恰好落在x軸上的點H處，求點G的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（4，0），（0，2）；（2）；（3）M（2，0）；（4）G（0， ）.

【解析】試題分析：（1）在中，令別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標；

（2）利用t可表示出OM，則可表示出S，注意分M在y軸右側和左側兩種情況；

（3）由全等三角形的性質可得OM=OB=2，則可求得M點的坐標；

（4）由折疊的性質可知MG平分∠OMN，利用角平分線的性質定理可得到，則可求得OG的長，可求得G點坐標．

試題解析：解：（1）在中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A（4，0），B（0，2）；

（2）由題題意可知AM=t．

①當點M在y軸右邊，即0＜t≤4時，OM=OA﹣AM=4﹣t．

∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OMON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

②當點M在y軸左邊，即t＞4時，則OM=AM﹣OA=t﹣4，

∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

綜上所述： ；

（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；

（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==．

∵△MGN沿MG折疊，∴∠NMG=∠OMG，∴ ，且NG=ON﹣OG，

∴，解得OG=，∴G（0， ）．