Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)AC＝16，BD＝20時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1） EF⊥AC，見(jiàn)解析；（2）EF＝6

【解析】

（1）結(jié)論：EF⊥AC．利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

（1）EF⊥AC．理由如下：

連接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中點(diǎn)，

∴EF⊥AC；

（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，

∴AE＝CE＝10，CF＝8，

∵EF⊥AC．

∴EF=＝＝6．