Question

【題目】如圖，已知點，經過A、B的直線以每秒1個單位的

速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發,在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為秒．

（1）用含的代數式表示點P的坐標；

（2）過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問： 為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時與直線CD的位置關系．

Answer 1

【答案】(1)P﹙， ）；（2）當或時，⊙P與直線OC相離，⊙P與直線CD相交．

【解析】解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚，

∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，

∴BH＝，HP＝;

∴OH＝，

∴P﹙，﹚

⑵當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖2﹚，

∵OB＝，∠BOC＝30°

∴BC＝

∴PC

由，得（s），此時⊙P與直線CD相割．

當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖3﹚，

PC

由，得﹙s﹚，此時⊙P與直線CD相割．

綜上，當或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割