【題目】如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，將CD繞點D逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，若△ADE的面積為6，則BC=_____．
【答案】7
【解析】
過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF即可求解．
過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，
由旋轉的性質可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，
∵S△ADE=
×AD×EG=6，AD=4，
∴EG=3，則CF=EG=3，
依題意得四邊形ABFD為矩形，
∴BF=AD=4，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
故答案為：7．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點．
（1）請你猜想EF與AC的位置關系，并給予證明；
（2）當AC＝16，BD＝20時，求EF的長．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且OC＝2OB．
（1）點F是直線BC上一動點，點M是直線AB上一動點，點H為x軸上一動點，點N為x軸上另一動點（不與H點重合），連接OF、FH、FM、FN和MN，當OF+FH取最小值時，求△FMN周長的最小值；
（2）如圖2，將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′O′B，其中點A對應點為A′，點O對應點為O'，連接CO'，將△BCO'沿著直線BC平移，記平移過程中△BCO'為△B'C'O″，其中點B對應點為B'，點C對應點為C'，點O′對應點為O″，直線C'O″與x軸交于點P，在平移過程中，是否存在點P，使得△O″PC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（1）如圖（a）所示，點
是正方形
內的一點，把
繞點
順時針方向旋轉，使點
與點
重合，點的對應點是
．若
，
，
，求
的度數．
（2）如圖（b）所示，點是等邊三角形
內的一點，若
，
，
，求
的度數．
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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度數與AD的長．
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【題目】八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．
請根據圖中信息解決下列問題：
（1）共有 名同學參與問卷調查；
（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；
（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．
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【題目】某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產量(個) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？
(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節約資金應選擇什么樣的購買方案？
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【題目】如圖，已知，
，AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE；②BC=ED；③
；④ 
.其中能使
的條件為__________ （注：把你認為正確的答案序號都填上）.
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