Question

完成下列證明．

如圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設結論不成立，則∠B是______或______．

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾；

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設不成立．

∴∠B一定是銳角．

 

Answer 1

【答案】

直角；鈍角；直角；∠A+∠B+∠C>180°；三角形的內角和等于180°；鈍角；

∠A+∠B+∠C>180°；三角形的內角和等于180°

【解析】

試題分析：根據反證法的步驟，即可得到結果．

假設結論不成立，則∠B是直角或鈍角．

當∠B是直角時，則∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形的內角和等于180°矛盾；

當∠B是鈍角時，則∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形的內角和等于180°矛盾．

綜上所述，假設不成立．

∴∠B一定是銳角．

考點：此題主要考查了反證法

點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．