Question

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形
B.對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形
C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形
D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不是平行四邊形，
故本選項(xiàng)為假命題；
B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，
例如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形，
故本選項(xiàng)為假命題；
C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，
如圖所示：AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，本選項(xiàng)為假命題；

D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，

已知：四邊形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
求證：四邊形ABCD為正方形，
證明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形為平行四邊形，又AC=BD，
∴四邊形ABCD為矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為正方形，則本選項(xiàng)為真命題，
故選D
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．