Question

【題目】已知某道判斷題的五個選項中有兩個正確答案，該題滿分為4分，得分規則是：選出兩個正確答案且沒有選錯誤答案得4分；只選出一個正確答案且沒有選錯誤答案得2分；不選或所選答案中有錯誤答案得0分．
（1）任選一個答案，得到2分的概率是；
（2）請利用樹狀圖或表格求任選兩個答案，得到4分的概率；
（3）如果小明只能確認其中一個答案是正確的，此時的最佳答題策略是
A.只選確認的那一個正確答案
B.除了選擇確認的那一個正確答案，再任選一個
C.干脆空著都不選了．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：不妨設五個選項分別為A、B、C、D、E，其中A、B為正確選項

列表如下：

共有20種等可能的結果數，其中AB占2個結果數，

所以得4分的概率= =

（3）A
【解析】解：（1）五個選項中有兩個正確答案，任選一個答案，選對正確答案的概率= ；（2）不妨設五個選項分別為A、B、C、D、E，其中A、B為正確選項列表如下：
共有20種等可能的結果數，其中AB占2個結果數，
所以得4分的概率= = ；（3）只選確認的那一個正確答案，則可得2分；
若除了選擇確認的正確答案A，再從B、C、D、E中任意選擇剩下的四個選項中的一個，
則再選正確答案的概率為 ，選錯誤答案的概率為 ，
所以此時得分=4× +0× =1，
所以此時的最佳答題策略是只選確認的那一個正確答案．
所以答案是A．

【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．