Question

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度為3厘米秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為( )

A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5

Answer 1

【答案】C

【解析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據全等三角形的性質，則BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根據速度、路程、時間的關系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．

∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，

∴BD=6厘米，

若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），

∵點Q的運動速度為3厘米/秒，

∴點Q的運動時間為：6÷3=2（s），

∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；

若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，

∴，

解得：v=3；

∴v的值為：2.25或3，

故選：C．