Question

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2019，最少經過（　　）次操作．

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據已知條件求出△及△的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．

解：與△底相等，高為，故面積比為，

面積為1，

．

同理可得，，，

；

同理可證△的面積△的面積，

第三次操作后的面積為，

第四次操作后的面積為．

故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2019，最少經過4次操作．

故選：．