【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是邊AD上一點，連結FE并廷長交BC的延長線于點G，連接BF、BE。且BE⊥FG;
（1）求證：BF=BG。
（2）若tan∠BFG=
，S△CGE=6，求AD的長。
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據題意易證△EDF≌△ECG，再證BE是FG的中垂線即可；
（2）根據題意知tan∠BFG=tan∠G=
.設CG=x，CE=x，則
，求出OG 和CG的長，由射影定理可求BC的長，即AD的長.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D=∠DCG=90°
∵E是CD中點
∴DE=CE
∵∠DEF=∠CEG
∴△EDF≌△ECG
∴EF=EG
∵BE⊥FG
∴BE是FG的中垂線
∴BF=BG
（2）∵BF=BG
∴∠BFG=∠G
∴tan∠BFG=tan∠G=
設CG=x，CE=x，則，解得：x=2
∴CG=2,CE=6
由射影定理得：
,
∴BC=
∴AD=
考點: 1.全等三角形的判定與性質；2.解直角三角形.
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【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=
圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣
＞0的解集．
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【題目】下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 今年2月1日，房山區的天氣是晴天
B. 從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上
C. 長度分別是2cm，3cm，4cm的三根木條首尾相接，組成一個三角形
D. 小雨同學過馬路，遇到紅燈
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【題目】閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法（把未知數x換為 y）達到降次的目的．
（2）解方程：(x2+3x)2+5(x2+3x)－6=0．
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【題目】拋物線經過A
，B
，C
三點．
（1）求拋物線的解析式。
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
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【題目】 如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的（ ）
A.平均數和方差都不變B.平均數不變，方差改變
C.平均數改變，方差不變D.平均數和方差都改變
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【題目】從A、B兩班分別任抽10名學生進行英語口語測試，其測試成績的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，則( )
A.A班10名學生的成績比B班10名學生的成績整齊
B.B班10名學生的成績比A班10名學生的成績整齊
C.A、B兩班10名學生的成績一樣整齊
D.不能比較A、B兩班學生成績的整齊程度
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