Question

5．某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品．這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，根據比賽設獎情況需購買這兩種筆記本共30本，并且所購買的A種筆記本的數量多于B種筆記本數量，但又不多于B種筆記本數量2倍，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．
（1）請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；
（2）請你幫助他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得w關于n的函數關系式，由所購買的A種筆記本的數量多于B種筆記本數量，但又不多于B種筆記本數量2倍，可以確定n的取值范圍；
（2）根據（1）中的函數關系式可以求得w的最小值及此時購買的A和B種兩種筆記本的數量．

解答 解：（1）由題意可得，
w=12n+8（30-n）=4n+240，
∵$\left\{\begin{array}{l}{n＞30-n}\\{n≤2（30-n）}\end{array}\right.$，
解得，15＜n≤20，
即w（元）關于n（本）的函數關系式是w=4n+240（15＜n≤20）；
（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n為正整數，
∴n=16時，w取得最小值，此時w=4×16+240=304，
∴30-n=30-16=14，
即購買A種筆記本16本、B種筆記本14本時，花費最少，此時的花費是304元．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．