Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側）．

（1）①求拋物線的對稱軸；②求拋物線的頂點的縱坐標（用含a的代數式表示）．

（2）是否存在這樣的非零實數a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

（3）當AB≤4時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①對稱軸為直線；②頂點的縱坐標為；（2）這樣的a值不存在；（3）a<-2或a≥．

【解析】

（1）根據求拋物線的對稱軸和頂點坐標的公式可求出①求拋物線的對稱軸；②求拋物線的頂點的縱坐標；（2）假設存在這樣的a的值，使得AB=2．求得A（1，0），B（3，0），這兩點不在函數圖象上，假設不成立；（3）根據對稱性，A，B兩點介于（0，0）與（4，0）之間（含這兩點）．分兩種情況①當a>0時，由題意，得，②當a<0時，由題意，得，可分別求出a的取值范圍.

解：（1）①對稱軸為直線；

②頂點的縱坐標為．

（2）假設存在這樣的a的值，使得AB=2．

由于拋物線的對稱軸為直線，∴A（1，0），B（3，0）

當x=1或3時，ax2-4ax+3a-2=-2≠0，即點A或B均不在拋物線上，

∴這樣的a值不存在．

（3）根據對稱性，A，B兩點介于（0，0）與（4，0）之間（含這兩點）．

①當a>0時，由題意，得，解得a≥

②當a<0時，由題意，得，解得a<-2

綜上，a<-2或a≥．