Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___

Answer 1

【答案】

【解析】

由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．

解：連接BE

∵DE：EC=3：1
∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k
∵ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD=4k，

∴,

∴S△EFD：S△BEF=3：4
∵DE：EC=3：1
∴S△BDE：S△BEC=3：1
設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a
則S△EFD=，，S△BEF=，

∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，

∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19
故答案為：．