【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．
【答案】4
【解析】分析：根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．
詳解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=
AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，設AE=EC=x，
則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=
×6=2，
根據勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，∴EC=4，
則S△AEC=ECAD=4．
故答案為：4．
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【題目】已知函數y =(2m+1) x+ m-3
(1) 若函數圖象經過原點,求m的值.
(2) 若函數圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.
（3）若函數的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.
（4）若這個函數是一次函數,且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.
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【題目】類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移
個單位，相當于向右平移1個單位．用實數加法表示為 
．
若坐標平面上的點作如下平移：沿
軸方向平移的數量為
（向右為正，向左為負，平移
個單位），沿
軸方向平移的數量為
（向上為正，向下為負，平移
個單位），則把有序數對{，}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{，}與“平移量”{
，
}的加法運算法則為
．
解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①動點P從坐標原點O出發，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系可中，直線y＝x+1與y＝﹣
x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．
(1)求點A，B，C的坐標；
(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出
的值，不存在請說明理由；
(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標．
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【題目】10袋小麥稱重后記錄如下（單位：kg）.88.8，91，91.5，89，91.2，91.3，88.9，91.2，91，91.1．
（1）如果每袋小麥以90 kg為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，這10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？
（2）10袋小麥一共多少千克？
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【題目】某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分選手人數分別為a，b．
（1）請依據圖表中的數據，求a，b的值．
（2）直接寫出表中的m= ，n= ．
（3）有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．
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【題目】如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面一次寫上數字1、2、3、4、5、6；若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，求：
（1）指針指向4的概率；
（2）指針指向數字是奇數的概率；
（3）指針指向數字不小于5的概率．
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