Question

15．太陽能光伏發電是一種清潔、安全、便利、高效的新興能源，因而逐漸被推廣使用．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，支撐角鋼EF長為$\frac{{290\sqrt{3}}}{3}$cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為 30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，則支撐角鋼CD的長度是45cm，AB的長度是300cm．

Answer 1

分析 過A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG=25，再根據題意得出GD=50-30=20，代入CD=CG+GD求出支撐角鋼CD的長度；連接FD并延長與BA的延長線交于H，在Rt△CDH中，根據三角函數的定義得到CH=90，在Rt△EFH中，根據三角函數的定義即可得到結論．

解答 解：過A作AG⊥CD于G，則∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×$\frac{1}{2}$=25，
∵GD=50-30=20，
∴CD=CG+GD=25+20=45，
即支撐角鋼CD的長度是45cm．
連接FD并延長與BA的延長線交于H，則∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH=2CD=90，
∴AH=CH-AC=90-50=40，
∵在Rt△EFH中，EH=$\frac{EF}{tan30°}$=$\frac{\frac{290\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=290，
∴AE=EH-AH=290-40=250，
∴AB=AE+BE=250+50=300，
即AB的長度是300cm．
故答案為45，300．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構造直角三角形并解直角三角形，難度適中．