Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的圖象與反比例函數的圖象交于點．

（1）求、的值；

（2）點是軸上的一點，過點作軸的垂線，交直線于點，交反比例函數的圖象于點．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記的圖象在點，之間的部分與線段，圍成的區域（不含邊界）為．

①當時，直接寫出區域內的整點的坐標為______；

②若區域內恰有6個整點，結合函數圖象，求出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②或

【解析】

（1）將點A坐標代入解析式，可求m，k的值；
（2）①根據題意先求M，N兩點，根據A、M、N點的坐標即求出整點個數．②分兩種情況討論，結合函數圖象可求解．

（1）∵直線l：y=x-1的圖象與反比例函數的圖象交于點A（3，m）．
∴m=3-1=2，
∴點A（3，2），
∵反比例函數y=過點A，
∴k=3×2=6；
（2）①當xp=5時，M、N兩點的坐標為M（5，4）、N（5，）．
∵A（3，2）．
∴區域W內的整點的坐標為（4，2）．
②當點P在點A左邊時，如圖1，

結合函數圖象可知，當0＜xp＜1時，區域W內有6個整點；
當點P在點A右時，如圖2，

結合函數圖象可知，當6≤xP＜7時，區域W內有6個整點；
綜上所述：當 0＜xp＜1或6≤xP＜7時，區域W內有6個整點．