Question

【題目】如圖，D是直徑AB上一定點(diǎn)，E，F分別是AD，BD的中點(diǎn)，P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，E兩點(diǎn)間的距離為y1cm，P，F兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0.97	1.27		2.66	3.43	4.22	5.02
y2/cm	3.97	3.93	3.80	3.58	3.25	2.76	2.02

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PEF為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）1.90；（2）見解析；（3）3.5或3.8或4.8

【解析】

（1）通過畫圖、測(cè)量可得表中的所填數(shù)值；

（2）把表格的數(shù)據(jù)描到平面直角坐標(biāo)系中，再用平滑的曲線連接即可畫出函數(shù)y1，y2的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，即可得當(dāng)△PEF為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度．

（1）通過測(cè)量可知：

表中的所填數(shù)值是1.90，

故答案為：1.90；

（2）函數(shù)y1，y2的圖象如圖：

（3）觀察圖象可知：

△PEF為等腰三角形，①當(dāng)PE=PF時(shí)，，兩函數(shù)的交點(diǎn)，AP的長(zhǎng)度約為3.8 cm；②當(dāng)PE=EF時(shí)，，AP的長(zhǎng)度約為3.5cm；③當(dāng)PF=EF時(shí)，，AP的長(zhǎng)度約為4.8 cm．

故答案為：3.5或3.8或4.8．