Question

19．如圖，在△ABC中，OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，OM∥BC，分別交AB，AC于點M，N．若MB=8，NC=6，則MN的長是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 14
• D． 6

Answer 1

分析 由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可求得結論．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，
即MN=BM+CN．
∵MB=8，NC=6，
∴MN=14，
故選：C．

點評 本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．