Question

49、甲、乙兩臺包裝機同時包裝質量為200g的糖果，從中抽出10袋，測得其實際質量分別如下（單位：g）：
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；
乙：201，200，208，206，210，209，200，193，194，194．
（1）分別計算兩組數據的極差、平均數、方差：
甲：極差=

9

，平均數=

200.8

，方差=

7.96

乙：極差=

17

，平均數=

201.5

，方差=

37.825

（2）從計算結果看，包裝機

甲

包裝的10袋糖果的平均質量更接近于200g，包裝機

甲

包裝的10袋糖果的質量比較穩定．

Answer 1

分析：根據極差的公式：極差=最大值-最小值．因而代入公式就可以求出；
平均數就是對每組數求和后除以數的個數就可以．
方差，通常用s²表示，其公式為s²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²]（其中n是樣本容量，$overline{x}$表示平均數），方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩定．

解答：解：（1）甲的極差是205-196=9，乙的極差是：210-193=17，
甲的平均數=（203+204+202+196+199+201+205+197+202+199）÷10=200.8，
乙的平均數=（201+200+208+206+210+209+200+193+194+194）÷10=201.5，
甲的方差=[（203-200.8）²+（204-200.8）²+（202-200.8）²+（196-200.8）²+（199-200.8）²+（201-200.8）²+（205-200.8）²+（197-200.8）²+（202-200.8）²+（199-200.8）²]÷10=7.96，
乙的方差=[（201-201.5）²+（200-201.5）²+（206-201.5）²+（210-201.5）²+（209-201.5）²+（200-201.5）²+（193-201.5）²+（194-201.5）²+（194-201.5）²+（208-201.5）²]÷10=38.05；
（2）甲包裝機包裝糖果的平均質量更接近200g，質量比較穩定．

點評：本題主要考查了極差、平均數、方差的計算以及它們的意義，正確記憶計算公式是解題的關鍵．