Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnnCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(4，7) (2n﹣1，2n﹣1)

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．

解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，

∴A1（1，0），

觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．

觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），

點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．