Question

【題目】有5張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a．

(1)求a＝0的概率；

(2)求既使關于x的一次函數y＝（a+1）x+a﹣4的圖象不經過第二象限，又使關于x的方程+3=有整數解的概率；

(3)若再從剩下的四張中任取一張，將卡片上的數字記為b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的兩根均為正數的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據概率公式即可得到結論；

（2）首先使得關于x的分式方程，整數解，且關于x的一次函數y=（a+1）x+a-4的圖象不經過第二象限的數，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；

（3）畫出樹狀圖，代入概率公式計算即可．

解：（1）a＝0的概率＝；

（2）解：∵關于x的分式方程有整數解，

∴3﹣ax+3（x﹣3）＝﹣x，

解得：x＝ ，

∵x≠3，

∴a≠2，

∴當a＝﹣2，1時，分式方程有整數解；

∵關于x的一次函數y＝（a+1）x+a﹣4的圖象不經過第二象限，

∴a+1＞0，a﹣4≤0，

∴﹣1＜a≤4，

∴當a＝0，1，2，時，關于x的一次函數y＝（a+1）x+a﹣4的圖象不經過第二象限；

綜上，當a＝1時，使得關于x的分式方程有整數解，且關于x的一次函數y＝（a+1）x+a﹣4的圖象不經過第二象限；

∴使得關于x的分式方程有整數解，且關于x的一次函數y＝（a+1）x+a﹣4的圖象不經過第二象限的概率是： ；

（3）∵一元二次方程x2+2ax+b2＝0的兩根均為正數，

∴x1+x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4（a+b）（a﹣b）≥0

∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|

列樹狀圖如圖所示，

∵共有20種等可能結果，其中使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的兩根均為正數的有4種情況．

∴P＝．