Question

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個矩形零件的邊長．

Answer 1

【答案】矩形的長為6cm，寬為4cm；或長為cm，寬為cm．

【解析】試題分析：由已知可得 BC∥PQ，從而有△APQ∽△ABC，繼而可得，由于矩形長與寬的比為3：2，分兩種情況分別求解即可.

試題解析：

∵四邊形PQMN是矩形，

∴BC∥PQ，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

由于矩形長與寬的比為3：2，

∴分兩種情況：

①若PQ為長，PN為寬，

設PQ=3k，PN=2k，

則，

解得：k=2，

∴PQ=6cm，PN=4cm；

②PN為6，PQ為寬，

設PN=3k，PQ=2k，

則，

解得：k=，

∴PN=cm，PQ=cm；

綜上所述：矩形的長為6cm，寬為4cm；或長為cm，寬為cm．