Question

【題目】張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據圖象可知當0＜x≤20時，

y=8000（0＜x≤20），

當20＜x≤40時，

將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：

，

解得： ，

y=﹣200x+12000（20＜x≤40）

（2）解：根據上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，

由題意得：當0＜x≤20時，

W=（8000﹣2800）x=5200x，

W隨x的增大而增大，當x=20時，W最大=5200×20=104000元，

當20＜x≤40時，

W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，

∵a=﹣200，

∴函數有最大值，

當x=﹣ =23時，

W最大= =105800元．

故張經理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元

【解析】（1）根據函數圖象得出分段函數解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數解析式表示出w，進而利用函數性質得出最值．