Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE、CE，△ADE的面積為12，則BC的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF＝EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得BF＝AD，根據(jù)BC＝BF+CF求解．

解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD＝ED，

∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，

∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，

∴△CDF≌△EDG，

∴CF＝EG，

∵S△ADE＝AD×EG＝12，AD＝4，

∴EG＝6，則CF＝EG＝6，

依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF＝AD＝4，

∴BC＝BF+CF＝4+6＝10．