【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為
上一點，AD∥OC， AD交⊙O于點D，連接AC，CD，設∠BOC=x°，∠ACD=y°，則下列結論成立的是（ ）
A. x+y=90 B. 2x+y=90 C. 2x+y=180 D. x=y
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（ ）
A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④
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【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：AC2=ADAB；
（3）若AD=
，sinB=
，求線段BC的長．
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【題目】（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.
（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？
（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.
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【題目】有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．
(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現的所有可能結果；
(2) 求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率．
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【題目】中秋節是我國傳統佳節，圓圓同學帶了4個月餅（除餡不同外，其它均相同），其中有兩個火腿餡月餅、一個蛋黃餡和一個棗泥餡月餅．
（1）請你根據上述描述，寫出一個不可能事件．
（2）圓圓準備從中任意拿出兩個送給她的好朋友月月．
①用樹狀圖或列表的方法列出圓圓拿到兩個月餅的所有可能結果；
②請你計算圓圓拿到的兩個月餅都是火腿餡的概率．
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【題目】某小區積極創建環保示范社區，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.
（1）若規定溫馨提示牌和垃圾箱的個數之比為1:4，求所需的購買費用；
（2）若該小區至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.
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【題目】隨著生活水平的提高，人們越來越注重營養健康，有一種有機水果
在市場上特別受歡迎，某大型超市以10元/千克的價格在產地收購了6000千克水果，立即將其冷藏，請根據下列信息解決問題：
①水果的市場價每天每千克上漲0.1元；
②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；
③每天的冷藏費用為300元；
④該水果最多保存110天；
（1）若將這批水果存放
天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價為 元；
（2）將這批水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元？
（3）將這批水果存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=
，求
的值．
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得
= tanD＝
；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明△B0F∽△BAC，得
，設BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題．
試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切線
（2）連接CE
∵AO是∠BAC的角平分線，
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD＝
（3）先在△ACO中，設AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易證Rt△B0F∽Rt△BAC
得，
設BO=y BF=z
即4z=9＋3y，4y=12＋3z
解得z=
y=
∴AB=＋4=
考點：圓的綜合題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知：二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
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