Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，點A（5，0），O是坐標原點，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）當S=10時，求tan∠POA的值．

Answer 1

分析：（1）點P在直線y=-x+6上，故三角形POA的高為y．所以S=

1

2

×5×（-x+6）．
（2）根據三角形的面積公式求出S=10時的點P的縱坐標y的值，然后代入直線解析式求出點P的橫坐標x的值，最后根據三角函數tan∠POA=

y

x

計算即可得解．

解答：解：（1）因為點P在第一象限直線y=-x+6上，故△POA的高為y，
所以S=

1

2

×5×（-x+6）=-

5

2

x+15．

（2）設點P（x，y），
當S=10時，S=

1

2

OA•y=10，
即

1

2

×5y=10，
解得y=4，
所以，-x+6=4，
解得x=2，
所以，tan∠POA=

y

x

=

4

2

=2．

點評：本題考查一次函數的綜合題以及三角形面積的計算方法，難度一般．