Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，點(diǎn)E為DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D’落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，DE的長為____________.

Answer 1

【答案】或

【解析】分析：過點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，由矩形有兩條對(duì)稱軸可知要分兩種情況考慮，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系，在直角△EMD′與△AND′中，利用勾股定理可得出關(guān)于DM長度的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

詳解：過點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，如圖1、所示．

設(shè)DE=a，則D′E=a．

∵矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸，

∴分兩種情況考慮：

①當(dāng)DM=CM時(shí)，

AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′=，

∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，

解得：a=；

②當(dāng)MD′=ND′時(shí)，

MD′=ND′=MN=AD=，

由勾股定理可知：

AN=，

∴EM=DM-DE=AN-DE=-a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝(a)2+()2，

解得：a=．

綜上知：DE=或．

故答案為：或．．