Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：以CD為軸，將△ACD往上翻轉180°，如圖，

過點A作AE⊥A′C于E點，AE交CD于F點，
當Q與F點重合，P′與E點重合時，AQ+QP=AF+EF=AE最短（兩點之間直線最短），
∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，
∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°，
∴∠A′CA=60°，
又∵AC=A′C，
∴△A′CA為等邊三角形，且A′A=2AD=8，
AE=A′Asin∠A′CA=8×=4 ．
故答案為：4 ．
以CD為軸，將△ACD往上翻轉180°，由已知的邊角關系可知△A′CA為等邊三角形，求出A′C邊上的高線，由兩點之間直線最短即可得出結論．