Question

【題目】某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y與x的關系式；

（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？

（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500

【解析】分析：（1）據題意即可得出
（2）利用不等式求出x的范圍，又因為是減函數，所以得出y的最大值，
（3）據題意得， y隨x的增大而減小，進行求解．

詳解：（1）由題意可得：

（2）據題意得， ，解得

∵

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數，

∴當x=25時，y取最大值，則

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；

（3）據題意得， 即 當時，解得x=20，不符合要求

y隨x的增大而減小，

∴當x=25時，y取最大值，

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大，此時y=13500元．

當x=60時，y取得最小值，此時y=12800元.

故這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500.