Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結AC、BD．在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形ABEC一定是平行四邊形
（2）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，

∴AB=DC，AC=BD，

由折疊的性質可得：EC=DC，DB=BE，

∴EC=AB，BE=AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

【解析】（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和等腰梯形的性質的相關知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等才能正確解答此題．