Question

研究下列算式，你會發現有什么規律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根據以上算式的規律，請你寫出第⑥算式；
（2）用含n（n為正整數）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規律計算：6³+7³+8³+…+20³．

Answer 1

分析：（1）根據規律寫出即可；
（2）觀察不難發現，從1開始的連續自然數的立方的和等于所有自然數的和的平方；
（3）根據（2）的規律用前20個數的立方和減去前5個數的立方和，列式計算即可得解．

解答：解：（1）第⑥算式：1³+2³+3³+4³+5³+6³=12²；

（2）1³+2³+3³+4³+5³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²；

（3）6³+7³+8³+…+20³=[

20(20+1)

2

]²-[

5(5+1)

2

]²=210²-15²=43875．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出從1開始的連續自然數的立方的和等于所有自然數的和的平方是解題的關鍵，也是本題的難點．