Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且OB＝OA，

（1）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B。

（2）已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；

①用含t的式子分別表示P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)：P是__________；Q是____________；

②若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇，求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù)；

③求經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別到原點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）8；數(shù)軸表示見解析；

（2）①-6+t； 8-3t；②t=；點(diǎn)D所表示的數(shù)是-2.5；③秒或1秒.

【解析】

（1）求出OB的長(zhǎng)度即可；

（2）①表示出P的路程和Q的路程，根據(jù)左減右加即可表示出P、 Q的數(shù)；

②令P、 Q的數(shù)相等即可列出方程，解方程即可；

③表示出OP、OQ的長(zhǎng)度，根據(jù)相等列出絕對(duì)值方程，解出即可.

（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－6

∴OA=6

∵OB＝OA

∴OB=8

∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，數(shù)軸表示如圖所示

（2）①∵P的路程為t，Q的路程為3t

∴P是-6+t；Q是8-3t

②∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇

∴-6+t=8-3t

∴t=

∴點(diǎn)D所表示的數(shù)=-6+=-2.5

③∵P是-6+t；Q是8-3t

∴OP=，OQ=

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別到原點(diǎn)的距離相等

∴=

∴-6+t=8-3t或-6+t=3t-8

∴t=或t=1.

∴經(jīng)過(guò)秒或1秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別到原點(diǎn)的距離相等.